Immaginiamo, semplificando la situazione reale, che il Sole sia permanentemente posizionato, nei confronti della Terra, all'altezza dell'Equatore.

Poiché la Terra ruota attorno al proprio asse compiendo un giro completo in 24 ore, se vi fosse un abitante sul Sole che osserva il nostro pianeta, questi vedrebbe in un giorno intero passare davanti a sé tutti i meridiani terrestri.
Poiché un giro completo è costituito da una rotazione di 360° l'abitante del Sole vedrebbe ruotare la Terra di 15° ogni ora. Per reciprocità nei confronti dell'abitante solare noi, abitanti della Terra, vediamo il Sole girarci attorno alla velocità di 15° all'ora.
Se dalla Terra, per assurdo, eliminassimo tutto e lasciassimo solo il piano equatoriale e l'asse polare, questo creerebbe un'ombra sull'Equatore che ruoterebbe in sincrono con il movimento apparente del Sole.

L'ombra, sempre ovviamente proiettata dalla parte opposta del Sole, spazzerebbe il piano equatoriale alla velocità di 15° all'ora e tale ombra potrebbe essere considerata come una enorme lancetta di orologio.
Non è ovviamente possibile smontare il nostro pianeta e ridurlo in tale condizione per essere in grado di vedere muoversi l'ombra e misurare il tempo. E' però possibile costruire un oggetto in formato ridotto che possa ricreare la stessa condizione dell'Equatore e dell'asse polare.
Possiamo costruire un disco di legno con un bastone perpendicolare fissato al suo centro. Se lo diamo ad un abitante posto sul Polo Nord e questi lo tiene con il bastoncino in posizione verticale (ed il disco ovviamente orizzontale), ecco che si è creato un modello ridotto e portatile dell'Equatore terrestre. Se esponiamo al Sole questo modello, il bastoncino creerà un'ombra sul disco che si muoverà alla velocità di 15° all'ora.

Se ci spostiamo sulla superficie terrestre e abbiamo cura di conservare inalterati l'orientamento del disco e del bastoncino rispetto allo spazio, tale strumento diventa universale potendosi utilizzare a qualunque latitudine.
Rispetto all'orizzonte, che è il nostro piano di riferimento naturale, la posizione dello strumento deve comunque cambiare.

 

Come si può facilmente desumere da questa figura dove la Terra è vista in proiezione laterale il disco deve risultare sempre parallelo al piano dell'Equatore e il bastoncino parallelo all'asse di rotazione terrestre. Il bastoncino viene a formare con il piano dell'orizzonte un angolo pari alla latitudine del luogo.

Passando dalla vista generale della Terra ad una vista locale si ottiene una situazione come quella sottoriportata.

Un siffatto strumento che misura con uniformità il movimento del Sole attraverso la sua ombra è un orologio solare. Poiché il piano del disco è orientato parallelamente all'Equatore tale strumento prende il nome di Orologio Solare Equatoriale. La sua costruzione ed il suo posizionamento sono estremamente semplici. Sarà sufficiente tracciare sul disco dei raggi che partono dal centro e che formano tra di loro angoli di 15° per avere individuato la posizione che l'ombra del bastoncino assumerà ad ogni ora intera. Poiché un orologio solare funziona solo di giorno sarà sufficiente segnare le ore dalle ore 6 del mattino alle ore 18 di sera.
Per facilitarne l'orientamento ed il posizionamento, il piano equatoriale, anziché a forma di disco esso potrebbe essere realizzato con una tavoletta quadrata. In questa maniera, dimensionando opportunamente il bastoncino nella parte inferiore esso potrebbe costituirne il supporto di appoggio, garantendone l'opportuna inclinazione rispetto all'orizzonte.

Le ore ed il moto apparente del Sole.
Un quadrante siffatto necessita di un opportuno orientamento in modo da far coincidere le linee orarie tracciate su esso con la posizione reale del Sole.
A questo punto occorre necessariamente dare qualche nozione di Astronomia sferica.
Il cielo viene rappresentato come un sfera ideale sulla cui superficie si muovono gli astri e al cui centro è posta la Terra.

Tale rappresentazione prende il nome di Sfera Celeste. Su di essa si possono proiettare punti e cerchi di riferimento della Terra in modo tale che essa sia un modello espanso della Terra stessa. In particolare, e limitatamente a quanto ci interessa, sulla sfera sarà dunque presente un Equatore (Celeste), i Poli, i meridiani che, in questo caso, prendono il nome di Cerchi orari.
La Sfera Celeste è dotata di un moto di rotazione attorno all'asse polare in senso orario. Questo moto, evidenziato dalla continua e uniforme rotazione di tutti gli astri (stelle, Sole, Luna, pianeti) è solo apparente ed è dovuto alla rotazione della Terra. Non ostante sia ormai ben noto a tutti che il moto è solo apparente è più opportuno considerare ferma la Terra e dotare di moto di rotazione la Sfera Celeste.
Per tale effetto tutti gli astri descrivono sulla S.C. in un giorno esatto dei cerchi di raggio diverso, in base alla loro distanza dall'Equatore. Se ad un astro qualunque associamo un cerchio orario, tale cerchio spazza la S.C. al ritmo di 15° all'ora per tornare nella sua posizione iniziale dopo 24 ore.
Esso costituisce quindi una sorta di enorme e virtuale lancetta di orologio (è per tale motivo che a tali cerhi è stato dato l'aggettivo di "orario").
La S.C. rappresentata in figura è generale, cioè non fa riferimento a nessuna particolare località.
Se prendiamo un osservatore posto alle nostre latitudini (circa 45°), la situazione vista dall'esterno dello spazio apparirebbe così

Abbiamo introdotto un nuovo cerchio: è l'orizzonte dell'osservatore: è quel piano ideale che taglia in due la S.C. e separa le cose visibili da quelle invisibili. Tutto quello che è sopra l'orizzonte è visibile, quello che è al disotto è invisibile. Esso è la base su quale poggia quella semicupola popolata dagli astri che noi chiamiamo cielo. Ogni osservatore ha un proprio orizzonte, cosicchè sulla sfera celeste esistono infiniti orizzonti tanti quante sono le possibili località della Terra. Sulla sfera Celeste ovviamente vien disegnato solo l'orizzonte dell'osservatore. Limitandoci a rappresentare solo la mezza Sfera Celeste a noi visibile ecco come si presenta per le nostre latitudini.

L'Equatore Celeste risulta inclinato rispetto all'orizzonte locale; tutti gli astri sorgono ad Est (che sta sulla destra dell'osservatore con la faccia rivolto a Nord) e tramontano ad Ovest. Il loro percorso nel cielo risulta tagliato dall'orizzonte tranne per quegli astri molto vicini al Polo Celeste Nord che restano sempre sopra l'orizzonte. Tali astri sono sempre visibili (non sorgono né tramontano mai) come ad esempio l'Orsa Maggiore. Tutti gli astri, visibili o non, lontani o non dall'Equatore percorrono un cerchio completo, come già più volte detto, in 24 ore. Per essere più tecnici diciamo che un cerchio orario di un astro percorre 360° in 24 ore e quindi 15° in un ora. Per quello che riguarda il Sole, supponiamo inizialmente per semplicità che esso sia sempre posizionato sull'Equatore Celeste. Come si può facilmente notare il suo arco diurno (dal sorgere al tramonto, dal punto cardinale Est a quello Ovest) è diviso esattamente a Metà dal semicerchio che passa per i punti Nord - Polo Celeste Nord - Zenith - Sud. Questo è un particolare cerchio (passando per il Polo Celeste Nord è un cerchio orario) che prende il nome di Meridiano dell'osservatore.
Si nota che quando il Sole è in meridiano esso e a metà del suo percorso e raggiunge la massima altezza sull'orizzonte. E' l'istante in cui i nostri orologi segnano Mezzogiorno.
Possiamo prendere tale istante come riferimento per misurare il tempo; così un'ora più tardi (all'una) il Sole si sarà spostato sull'Equatore di 15°, alle due di 30° e così via.
Il discorso vale altrettanto per le ore antimeridiane: alle ore 11 il Sole sarà 15° prima del passaggio in meridiano, alle 10, 30° ecc. Ecco quindi associato il nostro sistema orario alla posizione del Sole in cielo ed anche alle ombre che esso proietta sul nostro quadrante Equatoriale.

Esse sono tutte equidistanziate di 15°, ma non sono tutte equivalenti. Ad una di esse, a nostro piacere, assoceremo le ore 12; quelle poste alla sua sinistra saranno le linee orarie pomeridiane e quindi segneremo 1 ,2, 3, 4, ecc., quelle poste alla destra saranno le ore antimeridiane e quindi segneremo 11, 10, 9, ecc.

Dalla figura di cui sopra si comprende anche come debba essere posizionato il quadrante: con la linea delle ore 12 a contatto con l'orizzonte e perché le linee orarie siano tracciate solo sulla parte più bassa del disco.
Per amor di precisione occorre aggiungere che il Sole, a causa del suo moto apparente annuo ( in realtà rivoluzione della Terra attorno ad esso) non sempre giace sull'Equatore Celeste (anzi non vi è quasi mai) ma si sposta un po' più a Nord ed un po' più a Sud (dando così origine al fenomeno delle stagioni). Il suo percorso sopra l'orizzonte sarà quindi diverso durante l'anno, a volte più lungo, altre più corto ma la sua velocità di rotazione (essendo comune a tutti gli astri, abbiamo detto, e indipendentemente dalla loro posizione) rimane quella di 15° all'ora.
La conseguenza di questo fatto è che l'ombra continuerà a muoversi uniformemente tra le linee segnate ma, in base al periodo dell'anno, potrà essere più lunga o più corta.

Dal quadrante equatoriale ad una meridiana orizzontale o verticale.
Data la facile realizzazione di un quadrante equatoriale, tale strumento è molto diffuso, sebbene in forme diverse da quella che abbiamo visto.
Possiamo partire da esso per realizzare altri tipi di quadrante, anzi, in verità tutti i vari tipi possibili.
Abbiamo detto che le linee orarie non sono altro che la materializzazione dei cerchi orari i cui piani passano tutti per l’asse del Mondo.
Prendiamo in esame il quadrante a forma quadrata poggiato su un piano orizzontale. Essendo lo gnomone la rappresentazione dell’asse del mondo, se per ogni linea oraria facciamo passare un piano che contiene anche lo gnomone abbiamo individuato i piani dei cerchi orari.
L’intersezione tra questi piani ed il piano orizzontale sono le nuove linee orarie riferite a quest’ultimo.
Si osserva che gli angoli compresi tra le linee orarie del quadrante orizzontale non sono più identici e pari a 15° ma variabili. Le linee orarie risultano maggiormente concentrate intorno alla linea delle ore 12, e si irradiano a partire dal punto in cui l’estremità inferiore dello gnomone tocca il piano orizzontale.
Lo gnomone rimane invariato (materializzando l’asse di rotazione terrestre, non può essere diversamente).

Nella figura soprastante, ove per semplicità le linee sono state ridotte al minimo, gli archi G-L1 e G-L2 rappresentano i piani dei cerchi orari. Le loro intersezioni con il piano equatoriale O-L1 e O-L2 sono le ben note linee orarie.
Considerando anche le intersezioni dei piani orari con una superficie orizzontale si ottengono le intersezioni O’-H1 e O’-H2 che sono le linee orarie di un quadrante orizzontale.
Il punto O’ è dove lo gnomone polare, prolungato sotto il quadrante equatoriale si appoggia sul piano orizzontale.
Togliendo il quadrante equatoriale resta la meridiana orizzontale. Il meccanismo, almeno concettualmente è molto semplice ed in questa maniera è possibile, anche materialmente e senza particolari conoscenze di matematica e trigonometria, costruire una meridiana orizzontale partendo da quella equatoriale che, potremo tranquillamente chiamare, la madre di tutte le meridiane.
Lo stesso meccanismo lo possiamo applicare ad una superficie verticale, o addirittura comunque inclinata.

     

Lo gnomone fisicamente rimane lo stesso ma, ovviamente formerà angoli diversi rispetto alla superficie del nuovo quadrante.
Abbiamo visto che nei confronti del quadrante equatoriale esso era perpendicolare; nella meridiana orizzontale esso forma, con l’orizzonte, un angolo pari alla latitudine del luogo, nel quadrante verticale, rispetto alla superficie del quadrante, formerà un angolo pari a 90°- Latitudine.
Si nota che le linee orarie, mentre nel quadrante equatoriale e orizzontale sono alla destra dello gnomone in quella verticale sono alla sinistra. Si ha l’inversione del moto dell’ombra che, in un quadrante verticale si muove in senso antiorario, mentre nelle altre in senso orario, riproducendo fedelmente (in quest’ultimo caso) il moto del Sole sulla Sfera Celeste.