Home page

IL PUNTO NAVE ASTRONOMICO Corso online di Astronomia Nautica precedente               seguente

Attenzione! Questo non è un corso di Trigonometria Sferica e vengono presentati solo alcuni cenni molto essenziali relativi ai triangoli sferici ed alcune formule senza dimostrazione. Chi vuole approfondire l'argomento può consultare questo sito. TRIANGOLI SFERICI L'unità geometrica fondamentale sulla sfera è il triangolo sferico. Esso è formato da tre archi di circonferenza massima che ne rappresentano i lati. Poichè in un circolo massimo esiste corrispondenza tra arco e corrispondente angolo al centro, anche i lati, esattamente come gli angoli, sono misurati in gradi. L'ampiezza massima di ciascuno dei lati e di ciascuno degli angoli è 180°. Fig.1 - Un triangolo sferico qualunque Dato un qualunque triangolo sferico la trigonometria sferica fornisce moltissime formule che consentono di mettere in relazione i suoi angoli ed i suoi lati, permettendo così, noti alcuni elementi, di ricavarne altri. In questa sede ci limiteremo a presentare una formula, perchè è quella che ci servirà per risolvere il problema del Punto Nave Astronomico. E' nota come formula di Eulero, o del coseno, che permette di calcolare un lato essendo noti gli altri due lati e l'angolo compreso. Detti a, b e c i lati ed alfa, beta e gamma gli angoli del triangolo, per un qualunque lato, preso ad esempio a, vale la seguente relazione cos(a) = cos(b) cos(c) + sen(b) sen(c) cos(alfa) la formula si risolve con una normale calcolatrice scientifica, in grado cioè di calcolare le funzioni trigonometriche. L'ampiezza dell'arco a in gradi si ottiene eseguendo l'arcocoseno del risultato. a° = arcocoseno(cos(b) cos(c) + sen(b) sen(c) cos(alfa)) Trattando inversamente la formula, dati i tre lati è possibile determinare uno degli angoli, nel nostro caso l'angolo alfa cos(a) - cos(b) cos(c) = sen(b) sen(c) cos(alfa) cos(alfa) = (cos(a) - cos(b) cos(c)) / (sen(b) sen(c)) anche in questo caso l'ampiezza dell'angolo in gradi la si ottiene eseguendo l'arcocoseno del risultato. alfa° = arcocoseno((cos(a) - cos(b) cos(c)) / (sen(b) sen(c))) Nella loro applicazione ai casi concreti che ci interessano vedremo che queste due formule, pur mantenendo sostanzialmente la stessa forma, cambieranno leggermente aspetto. A onor del vero esiste un'altra formula che ci potrebbe tornare utile (e che una volta era molto usata) ma essendo abbastanza ostica, al momento la trascuriamo ripromettendoci di presentarla più avanti se proprio necessario. TRIANGOLO DI POSIZIONE Tra tutti i possibili triangoli sferici tracciabili su una sfera in Astronomia Nautica assume particolare importanza quel triangolo che ha come vertici lo Zenith, e il Polo Celeste; il terzo vertice rappresenta la posizione di un astro o di un punto particolare della Sfera. Questo triangolo prende il nome di Triangolo Astronomico o di Posizione ed è fondamentale per la risoluzione dei problemi di Astronomia Nautica. I tre lati sono costituiti da: un arco di meridiano, compreso tra lo Zenith ed il Polo Celeste; tale arco prende il nome di coLatitudine (complemento della Latitudine), si indica con la lettera c minuscola ed ha ampiezza pari a 90°-Latitudine un arco di cerchio verticale, compreso tra lo Zenith e l'astro; tale arco prende il nome di distanza zenitale, si indica con la lettera z minuscola ed è pari a 90°-altezza dell'astro un arco di cerchio orario, compreso tra Polo Celeste e l'astro; tale arco prende il nome di distanza polare, si indica con la lettera p minuscola ed è pari a 90°-declinazione dell'astro I tre angoli sono: con vertice nello Zenith e compreso tra meridiano e cerchio verticale; la sua ampiezza dovrebbe corrispondere all'azimuth, ma in questo caso, poichè l'ampiezza degli angoli nei triangoli sferici è sempre inferiore a 180°, prende nome di Angolo azimutale Z con vertice nel Polo Celeste e compreso tra meridiano e cerchio orario; la sua ampiezza dovrebbe corrispondere all'Angolo Orario, ma in questo caso, poichè l'ampiezza degli angoli nei triangoli sferici è sempre inferiore a 180°, prende nome di Angolo al Polo P con vertice nell'astro; prende nome di angolo parallattico A ed in Astronomia Nautica non è mai preso in considerazione Fig.2 - Il triangolo di posizione ed i suoi elementi Come si può notare nel triangolo di posizione sono contemporaneamente presenti, per l'astro dato, le sue coordinate altazimutali (azimuth o angolo zenitale e altezza o distanza zenitale) e quelle equatoriali orarie (angolo orario o angolo al polo e declinazione o distanza polare). Mediante le due formule viste sopra, note due di queste coordinate è possibile determinare le altre. Il problema è noto come trasformazione di coordinate e, per determinare la posizione del punto nave astronomico occorre trasformare le coordinate equatoriali fornite dalle Effemeridi nelle corrispondenti coordinate altazimutali dell'astro osservato con il sestante. In pratica dobbiamo essere in grado di determinare, di un astro qualunque, la sua altezza ed il suo azimuth per la posizione stimata della nave. precedente        Inizio pagina       seguente