I QUADERNI DELL'ALMANACCO
L'ASTROLABIO
di Franco Martinelli
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N.B. - Le immagini dell'astrolabio riportate in questo articolo sono virtuali.
Lo strumento è stato ricostruito in ogni dettaglio con il programma di ray-tracing (freeware) POV-Ray vers. 3.5
Le posizioni delle stelle sulla rete sono calcolate per l'anno 2000.
Il file POV-Ray è scaricabile nell'apposita sezione.
LE PARTI DI UN ASTROLABIO
A causa della sua forma e per la presenza di un indice centrale mobile ricorda vagamente un orologio.
Esso è realizzato in metallo,di solito ottone o bronzo, ed è costituito da diverse parti, alcune fisse altre mobili, che si montano una sull'altra e sono tenute ferme da un perno centrale che costituisce anche il centro di rotazione dello strumento.
Sulla parte superiore vi è una placca forata (il trono) con un anello che permette di sospendere lo strumento in posizione verticale per la misura delle altezze degli astri.
Le parti che lo costituiscono sono:
- La madre
- La lamina
- La rete
- L'indice o puntatore
- L'alidada ed il retro della madre
Le parti dell'astrolabio smontate (realizzazone di Luigi Chiaiese)
LA MADRE
La parte posteriore è piana e riporta incise alcune scale graduate per effettuare misure e calcoli, come vedremo più avanti.Sul bordo (o lembo) è incisa una scala graduata circolare (o più di una a seconda del modello). La graduazione è divisa in 24 parti principali uniformemente spaziate e che corrispondono alle 24 ore (astronomiche o uguali) in cui è diviso il giorno. Poiché l’Astrolabio è una proiezione della sfera celeste sul piano dell’Equatore, tale graduazione può essere utilizzata per misurare anche le ascensioni rette.
La graduazione può essere numerata indifferentemente da 0 a 24, o da 0 a 12 per le ore antimeridiane e quelle pomeridiane (come in figura). La scala in ore a volte è affiancata, o addirittura sostituita da una graduazione in gradi sessagesimali da 0° a 360°.
L'origine della graduazione è in alto, sotto l'anello di sospensione e corrisponde alle ore 12 di mezzogiorno vero (se espressa in ore).
La linea immaginaria centrale passante per tale punto, rappresenta pertanto il meridiano superiore dell'osservatore e la direzione del cardine Sud.
In corrispondenza del punto più alto vi è una piccola incavatura nel bordo. Serve per alloggiare una corrispondente prominenza presente sul disco della lamina.
Al centro vi è piccolo foro passante per il perno (centro di rotazione dello strumento) che consentirà di tenere tutte le parti fermamente assemblate.
LA LAMINA
Le incisioni riportano la proiezione della sfera celeste locale per una determinata latitudine.
Allo scopo di rendere utilizzabile lo strumento anche in altre località, esso è dotato di diverse lamine disegnate per differenti latitutini. Per risparmiare materiale ed ingombro la lamina è incisa su entrambe le facce. L’osservatore, quando necessario, smonta l’astrolabio e sostituisce nella cavità della madre la lamina relativa alla latitudine più prossima a quella del luogo.
Il reticolo eccentrico che si vede in alto (la vera e propria tela di ragno, o aracne, termine con il quale spesso viene anche chiamata la lamina) rappresenta l’insieme dei cerchi verticali e dei cerchi di altezza (almucantarat) dell’osservatore. Il centro del cerchio più piccolo rappresenta lo zenith ed il cerchio più grande, interrotto quasi a metà, corrisponde all’orizzonte (pertanto non interamente rappresentato).
Su molti modelli (anzi per dir la verità sulla maggior parte) sono disegnati al di sotto dell’orizzonte gli almucantarat relativi alle altezze negative di –6°, -12°, -18°.
Essi rappresentano le altezze convenzionali che assume il Sole negli istanti dei tre crepuscoli: civile, nautico e astronomico. Qui non sono stati riportati per non complicare eccessivamente il disegno.
Gli archi di cerchio passanti per lo zenith (e ortogonali a tutti gli almucantarath) sono i cerchi verticali disegnati per azimuth multipli di 10° (o altro intervallo, a seconda del modello). La linea centrale verticale rappresenta il meridiano locale; a partire dallo zenith verso l’alto è la parte che guarda a Sud, verso il basso la parte in direzione Nord. La linea orizzontale centrale, perpendicolare alla precedente corrisponde alla traccia del Primo Verticale; i punti di intersezione con il cerchio dell’orizzonte corrispondono ai punti cardinali Est (a sinistra) ed Ovest (a destra).
I tre cerchi centrali e concentrici non sono strettamente attinenti alla sfera locale essendo, a partire da quello più interno, il Tropico del Cancro, l’Equatore ed il Tropico del Capricorno.
Tradizionalmente la lamina è dimensionata in modo da far coincidere il suo bordo esterno con il Tropico del Capricorno.
La rappresentazione della sfera celeste locale, pertanto, non va oltre tale parte di cielo. Questo non costituisce un grave limite dello strumento in quanto rende comunque visibile, grosso modo, quella parte di cielo che è accessibile dalle latitudini del Mediterraneo e dell’Europa continentale, dove cioè è nato l'astrolabio. Inoltre al di là delle immediate vicinanze del Tropico del Capricorno non vi sono stelle abbastanza luminose da poter destare l’interesse degli astronomi del tempo.
Nel modello che è qui a fianco illustrato il Tropico del Capricorno non è stato fatto coincidere con il bordo della lamina, proprio allo scopo di rappresentare una maggior porzione di cielo.
Gli archi di cerchio al di sotto dell’orizzonte e che si dipartono dal Tropico del Cancro corrispondono alla divisione della notte in dodici parti, identiche tra loro, ma ciò nonostante denominate ore diseguali. Ne spiegheremo l'origine ed il significato, quando tratteremo della costruzione e progettazione dello strumento.
LA RETE
Essa rappresenta ciò che per gli antichi era la sfera delle stelle fisse, la quale, considerata immobile la Terra posta al suo centro, trascinava con sé Sole, stelle e pianeti nel suo moto diurno. Oggi sappiamo che è esattamente il contrario ed il moto apparente della sfera celeste è in realtà dovuto al reale moto di rotazione diurna della Terra.
L’astrolabio, in questo si adatta perfettamente ai convincimenti scientifici del medioevo e propone un modello di universo in cui la Terra sta ferma (disco della lamina) e gli astri le ruotano intorno (disco della rete).
C’è da aggiungere che questa è anche una scelta tecnica obbligata. E' sicuramente più semplice (e tanto più lo era anticamente) rappresentare le poche posizioni delle stelle sulla rete, traforando ampi spazi che permettono di vedere comodamente la sottostante lamina, che non fare esattamente il contrario. Il sottile bordo periferico ed i raggi interni hanno il duplice lo scopo di dare sufficiente rigidità ed unità a tutta la struttura e di sostenere le punte (o fiamme) la cui cuspide rappresenta la posizione delle principali stelle.
A causa del fenomeno della precessione degli Equinozi, e quindi dell’inevitabile slittamento in longitudine di tutte le stelle, ogni rete è inequivocabilmente datata ed utilizzabile solo per il periodo storico per il quale è stata costruita.
Questo spiega le differenze nelle reti che si possono riscontrare tra diversi modelli di astrolabi (aldilà ovviamente delle stelle prescelte dai vari costruttori e dalla personalizzazione del disegno della rete per poterle correttamente posizionare).
Il numero di stelle riportate è ovviamente limitato: normalmente vi si trovano dalle venti alle trenta stelle, la maggior parte di prima e seconda grandezza più qualcuna di terza. Lo loro distribuzione segue anche criteri estetici; il costruttore cercava di posizionare le stelle in maniera abbastanza simmetrica e tale da coprire uniformemente gli spazi disponibili sulla rete.
Esistono esemplari che portano un numero di stelle molto elevato, anche oltre le cinquanta. In questo caso la rete è un vero e proprio capolavoro di artigianato e di cesello e per dare appoggio a tutte le punte ne risulta una intelaiatura ricca di cerchi arabescati e riccioli finemente intrecciati.
Il cerchio centrale ed eccentrico rappresenta l’eclittica; sul bordo esterno, dove sono riportate le graduazioni, si deve intendere la posizione che assume il Sole, durante l’anno, rispetto alle stelle fisse.
Ricordiamo brevemente che tale posizione necessariamente cambia per il semplice fatto che la Terra rivoluziona annualmente intorno al Sole il quale, pertanto, lo si vede apparentemente proiettato sullo sfondo delle stelle in posizione sempre diversa, come se fosse esso a muoversi sul loro sfondo.
Sugli Astrolabi la posizione del Sole è rappresentata mediante lo Zodiaco; l’eclittica è divisa in dodici archi di 30° ciascuno ed ognuno è identificato con il corrispondente segno zodiacale; ogni arco è poi ulteriormente suddiviso in decine, cinquine e gradi in modo da poter posizionare il Sole giorno per giorno.In realtà, trattandosi di una proiezione sul piano dell’Equatore celeste, la graduazione sulla corona dell’eclittica, se riferita al centro geometrico dello strumento (che corrisponde al Polo Celeste Nord) esprime non le longitudini celesti, bensì le corrispondenti ascensioni rette. Entreremo in maggiori dettagli quando tratteremo la costruzione dello strumento.
Il disco dell'eclittica
Sul retro dell’astrolabio sono riportate delle scale graduate che consentono di determinare la longitudine del Sole in base alla data di calendario e viceversa.
La posizione dei pianeti non è riportata, né è riportabile, in quanto non segue un rigoroso ciclo annuale. A causa dello loro costante vicinanza al piano dell’eclittica è comunque possibile effettuare anche calcoli sui pianeti (di cui si conosca ovviamente la longitudine).
Sulla maggior parte degli esemplari, ma non nel modello qui rappresentato, sulla parte più alta dell'Eeclittica è riportata una piccola sporgenza che ancora oggi è indicata con il nome arabo di almuri. Il suo scopo è quello di indicare sul lembo alcune particolari posizioni, e memorizzarle con una piccola goccia d'inchiostro per poi effettuare successivamente dei calcoli.
In termini moderni, paragonando l'astrolabio ad una comune calcolatrice, la potremmo definire come una "memoria" nella quale depositare temporaneamente dei risultati da rielaborare successivamente.
Una vera e propria finezza.
Al di sopra della rete, imperniato al centro, prende posto un puntatore a forma di lancetta di orologio e libero di ruotare. Posizionato su alcuni punti (la posizione del Sole, o delle stelle), permette di leggere sul bordo della madre le ore, gli angoli orari, le ascensioni rette, ecc.
IL DORSO
In pratica esso veniva personalizzato in base ai prevalenti usi che se ne faceva e alle necessità del possessore.
Il modello di dorso che proponiamo è probabilmente quello più diffuso.
Un elemento in comune a tutti è la scala più periferica ed il grosso regolo imperniato sul centro e libero di ruotare (alidada).Questo porta alle estermità dei due bracci delle pinnule, o sporgenze, in ciascuna delle quali è praticato un piccolo foro; l’asse congiungente i due fori passa esattamente per il centro dello strumento.
L'alidada
Essa serve per misurare le altezze degli astri; questa viene letta sulle due scale circolari più esterne che sono divise in gradi sessagesimali (ad intervalli di 5° ed 1° rispettivamente).
La lettura può essere effettuata con entrambe le estremità dell’alidada, proseguendo la graduazione simmetricamente anche al di sotto della linea orizzontale. In tal modo è possibile compensare l’eventuale (inevitabile) imprecisione della graduazione e dalla media delle due letture ottenere un valore maggiormente attendibile.
Procedendo verso l’interno vi è il gruppo delle scale relative alla posizione del Sole. Essa è espressa sia in longitudini celesti zodiacali sia in giorni di calendario.
Con questo blocco si può calcolare, per ogni giorno dell’anno, la corrispondente longitudine eclittica del Sole e viceversa. La realizzazione di queste scale, al di là di quel che appare, era piuttosto laboriosa, in quanto il moto in longitudine del Sole non è rigorosamente costante ma variabile nel corso dell’anno.Ciò è dovuto alla forma ellittica dell’orbita terrestre e alla diversa velocità con la quale essa viene percorsa, in ossequio alla seconda legge di Keplero.
Il dorso completo di alidada
La corrispondenza pertanto tra scala delle longitudini e scala del calendario deve tener conto di questo fenomeno. Se si decide di rappresentare in maniera uniforme la graduazione delle longitudini, occorrerà opportunamente adattare la scala del calendario rappresentando i mesi e gli spazi tra i giorni in maniera diversa, e viceversa.
Sugli astrolabi si adottava anche un’altra soluzione: i cerchi delle longitudini e del calendario erano entrambi suddivisi uniformemente; uno dei due veniva posizionato eccentricamente rispetto all'altro in maniera tale ed opportuna da garantire una precisa corrispondenza tra data e longitudine del Sole.
Questa soluzione è sicuramente più interessante perché tiene conto delle teorie cosmologiche dell’epoca.
Senza addentrarci nei meandri della cosmologia medievale, accenniamo brevemente che gli astronomi per giustificare la velocità variabile del Sole e le differenti lunghezze delle stagioni, non potendo rinunciare per motivi filosofici alla perfezione del moto circolare uniforme, di cui pensavano fossero dotati tutti i corpi celesti, pensarono di risolvere il problema ritenendo che il Sole ruotasse attorno alla Terra su un’orbita sì circolare e a velocità costante, ma eccentrica rispetto al centro dell’universo (che poi era la Terra).
In tale maniera era possibile brillantemente spiegare le irregolarità del moto del Sole.
Per completare il modello matematico restava poi da stabilire il valore di questa eccentricità e verso quale direzione (segno dello zodiaco) fosse orientata.
Questa rappresentazione ridotta del sistema solare sul dorso dell’astrolabio prende il nome di Equatorium (strumento che permette di determinare l’equazione del Sole, intendendosi per equazione la differenza tra posizione media e posizione reale).
Poiché l’orientamente della eccentricità è variabile nel tempo (oggi la chiamiamo longitudine dell'apogeo) dall’esame dell’Equatorium è possibile datare l’epoca dello strumento.
La parte centrale del dorso veniva utilizzata (lo spazio era ottimizzato al massimo) per inserire grafici o tabelle di utilità matematico-astronomica.
Uno dei grafici più frequentemente riportati, e visibile nel nostro modello, è una sorta di grossolana tavola delle tangenti e serviva ad effettuare calcoli di tipo trigonometrico.
Grazie all’uso dell’alidada infatti, non solo è possibile misurare l’altezza astronomica di astri, ma anche l’angolo di elevazione della sommità di torri, colline e costruzioni con il quale, nota la distanza, se ne può calcolare l'altezza e viceversa.
Il grafico è noto con il termine “umbra recta e versa”, poiché per i calcoli di cui sopra si poteva utilizzare anche la lunghezza dell’ombra dell'oggetto.
Un metodo, questo, assai ingegnoso, in linea con la versatilità dell'astrolabio e che tratteremo nel capitolo dedicato all'uso dello strumento.
