I QUADERNI DELL'ALMANACCO L'ASTROLABIO di Franco Martinelli (3)
	Introduzione La proiezione stereografica Le parti di un astrolabio Il disegno della lamina Il disegno della rete Il disegno del dorso La realizzazione del nostro astrolabio Uso e impiego Gli astrolabi moderni POV-RAY e astrolabi Bibliografia essenziale L'astrolabio software

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IL DISEGNO E LA PROGETTAZIONE
La prima cosa da fare è stabilire le dimensioni che dovrà avere l’astrolabio, in particolare il disco della lamina. Per far questo occorre determinare le dimensioni della "sfera rappresentativa", cioè di quel modello di sfera armillare che vogliamo "schiacciare" sul piano . Fissato quindi a priori il raggio della lamina e la parte di cielo che su di essa vogliamo riportare, si ricava quello della sfera. Normalmente nell’astrolabio viene rappresentata la parte di cielo di tutto l’emisfero nord e quello al di sotto dell’Equatore sino al Tropico del Capricorno che di fatto costituisce il bordo della lamina stessa. Nella figura soprastante il Tropico del Capricorno è indicato dal punto T che viene proiettato sul piano dell'Equatore nel corrispondente punto T'; la distanza OT' corrisponde al raggio della lamina; il raggio Rg del modello di sfera è dato da: Rg = OT’ / tan (alfa) L’angolo alfa, con vertice PcS, sottende l’arco di circonferenza PcN-T, esattamente come l’angolo con vertice nel centro O della sfera. Come già specificato nel paragrafo introduttivo alla proiezione stereografica l’angolo alfa è pari alla metà dell’angolo al centro sotteso dallo stesso arco. Essendo l’angolo al centro pari a 90° più la declinazione del Tropico (23°.44), l’angolo alfa sarà pari a alfa = (90°+23*.44)/2 = 56°.72 Nel caso volessimo limitare la rappresentazione della sfera ad una declinazione (delta) diversa da quella del Tropico del Capricorno l’espressione generale del raggio della sfera diventa Rg = OT’ / tan (45 – delta/2) Ove delta assume il consueto segno algebrico negativo per le declinazioni meridionali e positivo per quelle settentrionali. LA LAMINA Stabiliamo che il modello di astrolabio che ci accingiamo a costruire abbia, ad esempio, il raggio della lamina di 8 cm, la madre di 9.5 cm, ed il bordo di questa sia largo 1.5 cm. Vogliamo inoltre poter rappresentare una parte di cielo anche oltre il Tropico del Capricorno che quindi renderemo di raggio più piccolo rispetto al bordo della lamina, e pari ad esempio a 6.5 cm. Il raggio della sfera sarà dunque Rg = 6.5 / tan (56.72) = 4.27 E che per comodità poniamo pari a Rg = 4.25 Il parallelo di massima declinazione meridionale rappresentato sarà pertanto circa 34° (ne omettiamo il calcolo ma è semplice arrivarci). L’Equatore e i Tropici Equatore e Tropici, essendo cerchi sulla sfera, vengono rappresentati sulla proiezione con altrettanti cerchi il cui raggio sarà dato dall’espressione generale (facendo ancora riferimento alla figura precedente) OT’ = R tan (alfa) dove abbiamo già visto che l’angolo alfa è pari alla relazione algebrica (90-delta)/2       ovvero       45-delta/2 Per i tre cerchi in esame gli angoli alfa sono rispettivamente Tropico del Cancro delta = +23.44 alfa = (90-23.44)/2 = 33.28 Equatore delta = 0° alfa = 90/2 = 45 Tropico del Capricorno delta = -23.44 alfa = (90+23.44)/2 = 56.72 e i raggi diventano Tropico del Cancro OP' 4.25 tan(33.28) = 2.79 Equatore OE 4.25 tan(45) = 4.25 Tropico del Capricorno OT' 4.25 tan(56.72) = 6.47 La lamina si presenta come nella figura sottostante. I tre cerchi sono relativi alla sfera celeste senza alcun riferimento alla posizione dell’osservatore, pertanto a parità di dimensioni dello strumento essi sono universali e la loro collocazione è identica per tutte le lamine di cui è dotato l’astrolabio. Zenith e Nadir La parte restante, e più cospicua, della lamina contiene quella parte di sfera che è legata della latitudine dell’osservatore. Questi riferimenti sono pertanto variabili e ciò giustifica la dotazione di verse lamine che accompagnava lo strumento, costruite per diverse latitudini ed in genere relative alle principali città dell’epoca (La Mecca, Granada, Parigi, Roma, ecc.) o di particolare rilevanza religiosa. Zenith e Nadir vengono proiettati nei rispettivi punti Z' e Z'' alle rispettive distanze: OZ’ = R tan (alfa) e OZ’' = R tan (90-alfa) dove l'angolo alfa è pari alla metà dell’angolo al centro 90° - Latitudine (noto anche come colatitudine); pertanto OZ’ = R tan (45-Lat/2) e OZ’’ = R tan [90-(45-Lat/2)] Per il nostro modello, con R= 4.25 e per la Latitudine 44° N si ha OZ’ = R tan (45-Lat/2) = 4.25 tan (45-22) = 1.8 cm OZ’’ = R tan (45+Lat/2) = 4.25 tan (4.25+22) = -10.01 cm Di norma è improbabile che il nadir possa essere proiettato sullo lamina. La distanza alla quale viene proiettato è talmente elevata da caderne sicuramente fuori. Ciò non ostante è necessario calcolarne la posizione per i successivi calcoli. Il segno negativo ha il solo scopo di mettere in evidenza che il Nadir si trova dalla parte opposta dello Zenith, rispetto al centro della lamina. La linea congiungente lo zenith con il centro è la proiezione e la rappresentazione del meridiano astronomico dell’osservatore. La direzione Sud è, rispetto al centro del disco, dalla parte dello zenith, mentra il Nord è dalla parte opposta. Orizzonte La distanza ON’ del cardine Nord dell'orizzonte è data dalla (ormai consueta) relazione ON’ = R tan (Latit/2) analogamente, il cardine Sud, verrebbe proiettato alla distanza OS’ = R tan (90-Lat/2) per il nostro astrolabio, si ottiene: ON’ = R tan (Latit/2) = 4.25 tan (22°) = 1.72 cm OS’ = R tan (90-22) = 4.25 tan (68°) = - 10.52 cm Individuati i due punti diametralmente opposti per i quali passa la proiezione dell’orizzonte, sarà semplice tracciare materialmente il cerchio sulla lamina; il raggio è dato da (1.72 + 10.52) /2 = 6.12 cm ed il suo centro dista dal punto O 6.12 - 1.72 = 4.4 cm. Rispetto al centro della lamina il centro dell’orizzonte giace lungo il meridiano e dalla parte del cardine Sud. E' opportuno notare che tale centro, come già annotato, serve solo a tracciare l'orizzonte sulla lamine ed è il centro geometrico della proiezione. Non corrisponde al centro vero dell'orizzonte che, come noto, coincide con il centro della sfera indicata dal punto O. Si nota che l'orizzonte non sarà completamente tracciabile sulla lamina e buona parte di esso, quella verso settentrione, dovrà essere tagliata via. A questo punto la lamina si presenta così: Paralleli di altezza (almucantarath) La costruzione degli almucantarath è analoga a quella dell'orizzonte, di cui quest'ultimo anzi è un caso particolare. Si determinano le proiezioni dei punti di intersezione di un qualunque parallelo con il meridiano; la loro distanza costituisce il diametro del cerchio proiettato ed il loro punto medio il centro geometrico. Con questi elementi è possibile con un compasso disegnare qualsiasi almucantarath di altezza h. Le dimensioni dei cerchi sono decrescenti, a partire dall'orizzonte, e per una altezza di 90° il cerchio si riduce ad un punto coincidente con lo Zenith. Gli angoli alfa e beta sono pari a: alfa = (Lat - h)/2 beta = (90-Lat + 90-h)/2 = (180-Lat-h)/2 ed i punti A e B vengono proiettati alle distanze OA' = R tan(alfa) = R tan((lat-h)/2) OB' = R tan(beta) = R tan((180-Lat-h)/2) Il raggio dell'almucantarath proiettato è rh = (OA' + OB')/2 e la posizione del centro dal centro O della lamina è xc = OA' - rh Qui di seguito forniamo i calcoli già risolti per i paralleli di altezza multipli di 10° ed in più quelli relativi agli istanti dei crepuscoli (altezza negative 6°, 12°, 18°): alt. alfa beta OA' OB' rh xc -6° 25 71 -2.00 12.30 7.10 5.20 (crepuscolo civile) -12° 28 74 -2.20 14.80 8.50 6.30 (crepuscolo nautico) -18° 31 77 -2.50 18.40 10.40 8.00 (crepuscolo astronomico) 0° 22 68 -1.72 10.52 6.12 4.40 (orizzonte) 10° 17 63 -1.30 8.34 4.82 3.52 20° 12 58 -0.90 6.80 3.85 2.95 30° 7 53 -0.52 5.64 3.08 2.56 40° 2 48 -0.15 4.72 2.43 2.29 50° -3 43 0.22 3.96 1.87 2.09 60° -8 38 0.60 3.32 1.36 1.96 70° -13 33 0.98 2.76 0.89 1.87 80° -18 28 1.38 2.26 0.44 1.82 90° -23 23 1.80 1.80 0.0 1.80 (zenith) Sono stati forniti anche i dati relativi all'orizzonte e allo zenith in quanto costituiscono casi particolari di un generico parallelo di altezza. I valori negativi di OA'devono essere riportati dal centro O dela lamina nella direzione Nord del meridiano, quelli positivi nella direzione Sud. Le distanze OB' vanno riportate tutte verso Sud. Gli archi di cerchio trattegiati e al di sotto dell'orizzonte sono quelli relativi ai crepscoli. A questo stadio del lavoro la lamina appare così: Cerchi verticali o di azimuth I cerchi verticali sulla sfera sono circoli massimi, ortogonali all'orizzonte e passanti per lo Zenith ed il Nadir. In quanto cerchi sono rappresentati sulla lamina mediante altrettante circonferenze. Solo il verticale coincidente con il meridiano astronomico, giacendo in un piano contenente il punto di vista della proiezione (Polo Celeste Sud), è rappresentato con un segmento. Anche sulla lamina i cerchi proiezione dovranno passare tutti dai punti proiezione dello Zenith e del Nadir; la loro costruzione è un po' laboriosa ma diventa di facile comprensione se teniamo presente le due seguenti considerazioni. 1) Il segmento congiungente lo Zenith ed il Nadir è una corda comune a tutti i verticali; poichè il centro di una qualunque circonferenza giace sull'asse di una qualunque sua corda, ne risulta che l'asse perpendicolare al meridiano ed equidistante da Zenith e Nadir (passante per il punto M nella figura sottostante) è il luogo dei centri di tutti i verticali-proiezione, qualunque ne sia il raggio. 2) Una delle proprietà della proiezione stereografica è quella di conservare immutati gli angoli. Questo significa che nello Zenith (o nel Nadir) il verticale ( o meglio la sua tangente) forma con il meridiano un angolo pari al suo azimuth. I centri dei verticali, oltre a giacere sull'asse passante per il punto M, giacciono anche sulla normale alla tangente in un qualsiasi punto. Prendendo in considerazione la le tangenti nello Zenith, il centro C1 di un qualsiasi verticale dista dal punto M la quantità M-C1 = Zenith-M tan(90-azimuth) E' inoltre possibile calcolare le dimensioni del raggio r = ZC = ZM / cos(90°-az) r = ZM / sen(az) Per il nostro astrolabio, con raggio della sfera rappresentativa pari a 4.25 cm, la distanza tra Zenith e Nadir è 11.81 cm (vedi più sopra) e la distanza del punto M dallo Zenith è 5.9 cm. Si ottiene così la tabella di costruzione dei verticali per i diversi valori di azimuth azimuth Z-M M-C raggio 10° 5.90 33.46 33.97 20° 5.90 16.21 17.25 30° 5.90 10.22 11.80 40° 5.90 7.03 9.18 50° 5.90 4.95 7.70 60° 5.90 3.41 6.81 70° 5.90 2.15 6.28 80° 5.90 1.04 6.00 90° 5.90 0.00 5.90 Non è necessario tabellare i valori oltre i 90° in quanto i cerchi calcolati consentono di tracciare non solo gli azimuth nominali ma anche quelli opposti potendosi tracciare i circoli da orizzonte ad orizzonte, passando per lo zenith. I rimanenti azimuth sono inoltre simmetrici a quelli già calcolati e i cerchi si possono tracciare mutando di segno al valore MC (spostando cioè i centri dei cerchi in basso, se prima si erano posizionati in alto e viceversa). Il Primo Verticale (az=90° o 270°) ha il centro sulla linea meridiana ed incontra l'orizzonte in corrispondenza dell'Equatore. La linea meridiana (az=0° o 180°) ha il centro all'infinito e quindi appare, correttamente, come un segmento. Il gruppo dei cerchi verticali tagliati in corrispondenza del'orizzonte, e l'intera lamina finalmente completa, appaiono così. Ore ineguali Genesi delle ore Sul bordo della madre sono riportate le ore con le quali misurare il tempo degli eventi astronomici Tali ore, poiché risultano dalla divisione del giorno intero in 24 parti, sono dette ore uguali o equinoziali, e corrispondono a quelle che usiamo attualmente (fatta salva l’applicazione dell’equazione del tempo e della correzione per il fuso orario). Anticamente, per gli usi correnti della vita quotidiana, si usava dividere il giorno e la notte, ciascuno, in dodici parti, uguali sì, ma in funzione della durata del giorno e della notte. Ne consegue che, ad es. d’inverno, un’ora notturna era più lunga di un’ora diurna e viceversa. Solo in prossimità degli equinozi le ore tornavano ad avere la stessa durata di tempo e pari, ovviamente ad 1/24 della giornata. Tali ore prendono il nome di ore diseguali o ineguali, che dir si voglia. Poichè la durata dell’arco diurno dipende non solo dalla stagione, ma anche dalla Latitudine (nei pressi dell’Equatore le ore sono tutte uguali indipendentemente dalla stagione), i tratti indicativi di queste ore venivano riportate sulla lamina medianti archi di cerchio, anche se a rigore non lo sono. Per evitare una eccessiva complicazione grafica vengono riportate solo le linee orarie ineguali per la notte, cioè quelle al di fuori dell’orizzonte dell’osservatore. Osservando la lamina si nota che l’arco notturno in corrispondenza del tropico del Cancro è rappresentato dalla parte di tropico tagliato dal cerchio dell’orizzonte, compreso tra i punti Es-Em Et, che indicano gli istanti del sorgere e del tramonto per tale giorno; l’arco notturno equinoziale è compreso tra i punti Ps-Pm-Pt che staccano un arco notturno uguale all’arco diurno; l’arco notturno invernale (Tropico del Capricorno) è compreso tra i punti Is-Im-It ed è più lungo del corrispondente arco diurno. Dividendo ciascuno di questi archi in 12 parti si ottengono, per ciascun periodo, le ampiezze relative alle singole ore disuguali. Per il tracciamento sarà sufficiente considerare solo un lato rispetto al meridiano, essendo l’altro perfettamente simmetrico. L’ampiezza in gradi dell’arco semidiurno P, cioè dal sorgere al passaggio in meridiano, può essere calcolato rigorosamente con la seguente formula coseno (P) = - tangente(Latitudine) tangente (declinazione) dove per declinazione si intende quella che il Sole assume ai tropici (23°.43) e all’Equatore (0°). L’arco seminotturno, che è quello che a noi interessa, sarà dato da 180° - l’arco semidiurno testè calcolato. Misurato tale angolo è sufficiente dividerlo per 6 per ottenere le 6 ore ineguali per ognuno dei tre semiarchi notturni. Per la Latitudine 44° si ottiene: Arco semidiurno arco seminott. 1/6 arco seminott. Tropico del Cancro (23°.43) 114°.7 65°.3 10°.9 Equatore (0°) 90°.0 90°.0 15°.0 Tropico del Capricorno (-23°.43) 65°.3 114°.7 19°.1 Si riportano quindi sui rispettivi archi i segni delle ore. Costruzione geometrica Le tre serie di punti che si ottengono non sono allineati e vanno uniti tre a tre con un arco di circonferenza, come indicato nel disegno (per semplicità espositiva è stato fatto per una sola ora). Per ottenere l’arco di cerchio che passa per i tre punti si esegue la nota costruzione geometrica: prendendo i tre punti per due alla volta si uniscono con un segmento e si traccia l’asse perpendicolare a tale corda. Il punto di incontro tra i due assi è il centro della circonferenza cui appartiene l’arco da tracciare. Una volta trovati i punti e tracciate le linee da un lato esse vanno riportare simmetricamente dal lato opposto, ottenendo una configurazione come la seguente. Queste operazioni possono essere effettuate per via geometrica (misura dell’arco seminotturno con un goniometro, divisione per sei, riporto dei vari angoli, tracciamento dei punti, far passare un arco di cerchio per i tre punti corrispondenti alla stessa ora). Costruzione analitica Anche in questo caso però è possibile determinare la posizione del centro del cerchio ed il suo raggio per via analitica e quindi automatizzare il calcolo. Si prende come origine del piano cartesiano il centro O dell’astrolabio e rispetto ad esso si misurano le coordinate (x1,y1) di ciascuno dei tre punti dai quali deve passare una data linea oraria ineguale. R1, R2 e R3 sono i raggi con i quali sono stati costruiti i tropici e l’angolo alfa è multiplo (in funzione dell’ora considerata) di quel sesto di arco seminotturno che è stato calcolato precedentemente. Come simbolo della moltiplicazione si è usato il simbolo * per evitare confusione con la variabile x. Le coordinate dei tre punti che giacciono sui tropici e per i quali passa la linea sono: x1=R1 seno(alfa1) (Cancro) y1=R1 coseno(alfa1) (Cancro) x2=R2 seno(alfa2) (Equatore) y2=R2 coseno(alfa2) (Equatore) x3=R3 seno(alfa3) (Capricorno) y3=R3 coseno(alfa3) (Capricorno) A questo punto si applicano le seguenti formule preparatorie: a1 = -2*x1+2*x2 b1 = -2*y1+2*y2 c1 = (x1*x1+y1*y1) – (x2*x2+y2*y2) a2 = -2*x2+2*x3 b2 = -2*y2+2*y3 c2 = (x2*x2+y2*y2) – (x3*x3+y3*y3) e quindi si calcolano le coordinate cartesiane del centro della circonferenza, rispetto al centro dell’astrolabio Xc = (b1*c2 – b2*c1) / (a1*b2 – a2*b1) Yc = (a2*c1 – a1*c2) / (a1*b2 – a2*b1) Il raggio del cerchio cui appartiene la linea oraria è dato da r = RadQuadr((x1-xc)*(x1-xc)+(y1-yc)*(y1-yc)); Poichè le linee sono simmetriche, per tracciare quelle corrispondenti all’altro lato del meridiano è sufficiente invertire il segno della coordinata Xc. Riportiamo il calcolo esplicito per una linea d’ora ineguale, ad esempio la terza ora dopo la mezzanotte e che sarà valido anche per l’ora nona (ora terza prima della mezzanotte). Nel nostro modello i raggi dei tropici e dell’Equatore, e gli angoli che distanziano i punti delle singole ore, per la Latitudine di progetto che è 44°, sono Raggio alfa Tropico del Cancro 2.79 cm 10°.87 Equatore 4.25 cm 15°.0 Tropico del Capricorno 6.47 cm 19°.13 Quindi le coordinate dei tre punti sono Cancro x1=R1 seno(alfa1*3) = 2.79*seno(32.62) = -1.50 y1=R1 coseno(alfa1*3) = 2.79*cos(32.62) = -2.35 Equatore x2=R2 seno(alfa2*3) = 4.25*seno(45) = -3.01 y2=R2 coseno(alfa2*3) = 4.25*cos(45) = -3.01 Capricorno x3=R3 seno(alfa3*3) = 6.47*seno(57.38) = -5.45 y3=R3 coseno(alfa3*3) = 6.47*cos(57.38) = -3.49 Adesso troviamo le coordinate del centro a1 = -2*x1+2*x2 = -2*-1.51+2*-3.01 = -3.0 b1 = -2*y1+2*y2 = -2*-2.35+2*-3.01 = -1.31 c1 = (x1*x1+y1*y1) – (x2*x2+y2*y2) = ((-1.51)*(-1.51)+(-2.35)*(-2.35))-((-3.00)*(-3.00)+(-3.00)*(-3.00)) = -10.28 a2 = -2*x2+2*x3 = -2*-3.01+2*-5.44 = -4.89 b2 = -2*y2+2*y3 = -2*-3.01+2*-3.49 = -0.96 c2 = (x2*x2+y2*y2) – (x3*x3+y3*y3) = ((-3.01)*(-3.01)+(-3.01)*(-3.01))-((-5.45)*(-5.45)+(-3.49)*(-3.49)) = -23.80 Xc = (b1*c2 – b2*c1) / (a1*b2 – a2*b1) = = ((-1.31)*(-23.80)-(-0.96)*(-10.28)) / ((-3.0)*(-0.96)-(-4.89)*(-1.31)) = 6.06 Yc = (a2*c1 – a1*c2) / (a1*b2 – a2*b1) = = ((-4.89)*(-10.28)-(-3.0)*(-23.80)) / ((-3.0)*(-0.96)-(-4.89)*(-1.31)) = 6.04 ed il suo raggio R = RadQuad((x1-xc)*(x1-xc)+(y1-yc)*(y1-yc)) R = RadQuad((-1.50-6.06)*(-1.50-6.06) + (-2.35-6.04)*(-2.35-6.04)) R = RadQuad(58.06+72.25) = 9.55 Per la corrispondente ora simmetrica prima della mezzanotte è sufficiente cambiare solo il segno della coordinata Xc. Segue il prospetto per tutte le ore dopo la mezzanotte Ora XC Yc Raggio 1 -24,61 -6,58 25,83 2 -11,07 -6,38 13,46 3 -6,06 -6,04 9,55 4 -3,24 -5,59 7,73 5 -1,36 -5,03 6,72 6 0,01 -4,39 6,10 e prima della mezzanotte Ora XC Yc Raggio 1 24,61 -6,58 25,83 2 11,07 -6,38 13,46 3 6,06 -6,04 9,55 4 3,24 -5,59 7,73 5 1,36 -5,03 6,72 6 0,01 -4,39 6,10 Come si leggono le ore disuguali La lettura delle ore uguali (dette anche astronomiche o equinoziali) è semplice e viene fatta mediante la posizione della punta del puntatore rispetto al bordo della Madre, dove sono riportate le ore. Pe le ore disuguali il discorso è un po’ più complicato. Occcorre fare sempre riferimento al puntatore ma non più alla sua estremità bensì ad un posizione corrispondente alla data e indicata dal punto di intersezione dell’indice con il bordo esterno dell’Eclittica. Citiamo i tre casi più semplici. Se il Sole ha declinzazione zero, cioè siamo agli Equinozi e quindi il Sole giace sull’Equatore, occorrerà prendere in esame la curva dell’ora disguale indicata dal puntatore in corrispondenza del cerchio dell’Equatore. Si noterà che però in questo caso l’ora disuguale coincide con l’ora astronomica avendo il Sole declinazione zero. Nel caso raffigurato nella figura sottostante, sono le oredisuguali 3 dopo la mezzanotte, ed anche le ore 3 equinoziali. Se il Sole si trova sul Tropico del Cancro (Solstizio estivo) l’ora andrà letta in corrsipondenza della posizione dell’indice sul tropico del Cancro. In questo caso, ad es. si leggerà la terza ora disuguale dalla mezzanotte, corrispondente all’ora astronomica di circa le 2 e un quarto. Se il Sole si trova sul Tropico del Capricorno (Solstizio invernale) si leggerà ore disuguale 3 mentre l’ora astronomica è 3 e 50 minuti circa. Per le date intermedie e le ore non intere, occorrerà valutare ad occhio la posizione del punto di lettura dell’indice tra lo spazio di due ore ineguali adiacenti. Nella figura sottostante è rappresentata, per la prima decade di Febbraio l’ora inuguale 10 e 20 circa prima della mezzanotte corrispondente all’ora astronomica 10 e 10 circa. Si constata che nel periodo Primavera-Estate le ore disuguali anticipano le ore astronomiche, mentre nel periodo Inverno-Primavera le ore disuguali ritardano rispetto alle ore uguali. Nota Negli astrolabi classici antichi il cielo della Lamina è rappresentato fino alla declinazione del Tropico del Capricorno e pertanto, correttamente, le ore disuguali sono tracciate a partire dal Tropico del Cancro fino al bordo esterno della Lamina, che coincide appunto con il Tropico del Capricorno. Si ricorda che lo spazio compreso tra i due Tropici è quello percorso dal Sole e che la sua declinazione non può superare quella dei Tropici stessi. In questa pubblicazione, ho deliberatamente scelto di rappresentare una porzione di cielo leggermente superiore e quindi il Tropico del Capricorno non corrisponde al bordo della Lamina ma è leggermente spostato più all’interno. In questo caso, ovviamente non ha senso tracciare le ore disuguali fino al bordo della Lamina, e quindi ben oltre il Tropico del Capircono, ove il Sole non può avventurarsi. Il fatto che siano tracciate oltre il Tropico del Capricorno è da considerarsi un evidente errore astronomico e storico, ma è un errore deliberato e voluto dal sottoscritto solo per esigenze di tipo estetico e personale. Chi vorrà dilettarsi a costruire un astrolabio seguendo queste note, potrà ovviamente evitare l’errore tracciando gli archi delle ore disuguali esclusivamente tra Tropico del Cancro e quello del Capiricorno, evitando di prolungarle oltre. Oppure potrà decidere di far coincidere il bordo della Lamina con il Tropico del Capricorno, modificando opportunamente le dimensioni dell’astrolabio, potendo quindi tracciare le ore disuguali fino al bordo esterno della Lamina, come nella maggior parte degli astrolabi tradizionali. Se non avete conoscenze matematiche che vi consentano di comprendere completamente la trattazione non vi spaventate e continuate a seguirci; alla fine forniremo i disegni completi già pronti e scaricabili da queste pagine. Per costruire il vostro astrolabio non dovrete fare altro che ritagliarli ed incollarli su un qualunque supporto, anche di semplice cartone.