L'astrolabio planisferico (7)

Se qualcuno ci ha seguito in questi ultimi mesi, ed è stato diligente, sarà riuscito a costruire un modello di astrolabio, didattico ma perfettamente funzionante.
Adesso proveremo ad usarlo, proponendo solo alcuni esercizi tra la vasta gamma di possibili impieghi dello strumento.
Ricordiamo intanto alcuni particolari del modello, facendo riferimento all'immagine sotto riportata.

La lamina rappresenta la parte di sfera celeste relativa all'osservatore. Essa è pertanto calcolata per una e solo una latitudine, nel caso specifico 44° Nord.
Nel disegno è il disco giallo interno alla madre. Ovviamente si possono disegnare lamine per qualunque latitudine, dato che i dischi sono intercambiabili.
La lamina è divisa verticalmente dalla linea meridiana in due parti, quella orientale posta alla sinistra e quella occidentale alla destra.
La parte alta del meridiano indica il cardine Sud (o mezzogiorno) e quella inferiore il cardine Nord (o mezzanotte),
I cerchi decentrati sono gli almicantarath, esprimono l'altezza di un astro sull'orizzonte e sono disegnati per multipli di 10°. Il cerchio più grande, interrotto in alto, è l'orizzonte (altezza 0°).
Gli astri, ruotando la rete in senso orario, sorgono quando transitano sul lato orientale dell'orizzonte, tramontano quando toccano la linea destra dell'orizzonte (occidente).
Il puntino al centro del cerchio più piccolo è lo Zenith (altezza 90°).
Gli archi che intersecano perpendicolarmente gli almicantarath, e poggiano sull'orizzonte, sono i cerchi verticali e consentono la misura dell'azimuth. Sono tracciati ogni 10°. I due archi che toccano l'orizzonte esattamente sulla linea orizzontale centrale rappresentano la direzione del punto cardinale Est ed Ovest; il loro azimuth sarà rispettivamente 90° e 270°.

MISURARE L'ALTEZZA DI UN ASTRO
Questa è la prima operazione che bisogna imparare ad eseguire, perchè è di presupposto per alcuni impieghi dello strumento.
Si utilizza il dorso dell'astrolabio e l'alidada.
Nel caso del Sole occorre sospendere liberamente lo strumento tramite gli anelli superiori e disporlo nel piano verticale dei raggi solari; la superficie del dorso deve essere illuminata a luce radente e piccoli spostamenti la devono portare alternativamente in luce o in ombra. A questo punto l'alidada va ruotata in modo che l'ombra della piastrina forata rivolta al Sole si proietti sulla piastrina opposta.
Con un po' di attenzione si fa in modo che il forellino luminoso al centro dell'ombra vada esattamente a cadere sul forellino della piastra in ombra.

Attenzione! Nella maniera più assoluta, il Sole NON va osservato direttamente attraverso i due forellini dell'alidada. L'osservazione diretta del Sole provoca danni irreversibili alla retina.

Fissata l'alidada in linea con i raggi solari, si legge sull'ultima scala circolare, in corrispondenza delle punte dell'alidada, il valore in gradi dell'altezza del Sole.
La scala delle altezze è fatta in modo che si può leggere indifferentemente da una o dall'altra estremità dell'alidada.
E' buona norma leggere entrambi i valori ed effettuarne la media, per ridurre gli errori di costruzione dello strumento.
Se ce la fate apprezzate la lettura sino al mezzo grado.
Nel caso delle stelle o dei pianeti, la misura va fatta osservando direttamente l'astro attraverso i due forellini, o se si preferisce, nel caso i cui l'astro sia poco luminoso, attraverso le due pinnule sporgenti sulla sinistra delle piastrine i cui bordi superiori sono esattamente allineati con il centro dei fori.

DETERMINARE LA LONGITUDINE DEL SOLE
Sul dorso dello strumento, si ruoti l'alidada in modo da allineare il bordo interno dell'alidada (quello passante per il centro dell'astrolabio) sulla data di calendario; sulla scala zodiacale adiacente si leggano i gradi ed il segno.
Es. per il 6 Agosto lo strumento fornisce il valore 18 gradi nel segno del Leone; per il 5 Febbraio 15 gradi nell'Acquario; 21 Marzo zero gradi nell'Ariete.

DETERMINARE L'ORA
Di giorno
Determinare la longitudine del Sole per la data.
Misurare l'altezza del Sole con l'alidada.
Sulla faccia anteriore dell'astrolabio ruotare l'indice in modo che segni sull'eclittica il valore in longitudine. Tale punto, sul bordo della rete, rappresenta la posizione del Sole sulla sfera celeste.
Ruotare rete e indice in modo da portare il punto rappresentativo del Sole in corrispondenza dell'almicantarath relativo all'altezza misurata (nell'immagine è disegnato in rosso).
Rispetto alla linea verticale centrale (meridiano) andrà portato sulla sinistra se l'ora è antimeridiana (questo almeno bisogna saperlo!), a destra se si è di pomeriggio.
L'indice stesso indicherà sul lembo l'ora corrispondente.
Es. Il 21 Agosto, di mattina, si misura l'altezza del Sole pari a 50°.
Dal retro si desume la longitudine del Sole pari a 29° nel Leone. Sulla faccia anteriore si imposta la rete e l'indice e si legge che sono le ore 10:15 poco più.
Considerando l'ora legale estiva (che l'astrolabio ovviamente ignora) un nostro orologio moderno indicherebbe le ore 11:30
Beh, non c'è male, ma si può fare di meglio. Ovvio che da un tale strumento non ci si possa attendere la precisione di un orologio al quarzo; errori di costruzione, di osservazione, di misura, approssimazioni, posizionamento non perfetto dell'indice e della rete faranno sì che ci sia sempre una differenza tra l'ora ufficiale e quella dell'astrolabio. Al di là di questi motivi tecnici esistono però altre spiegazioni.
Il nostro strumento infatti misura, come una meridiana, il tempo cosiddetto "vero", relativo cioè alla effettiva posizione del Sole nel cielo.
I nostri moderni orologi invece segnano il "tempo medio" che è leggermente diverso da quello vero ed in più lo segnano, non per il nostro meridiano bensì per quello centrale del fuso orario in cui siamo posizionati.
Ad es. a Viareggio, la seconda di queste due differenze comporta una correzione positiva dell'astrolabio di 19 minuti circa; quindi anzichè 10:15 dovremmo leggere 10:34; l'altra correzione, chiamata "equazione del tempo" è variabile durante l'anno e per il 21 di Agosto ammonta a circa 3 minuti, ancora da aggiungere, e si arriva così alle 10:37, se poi ci si aggiunge l'ora legale si arriva alle 11.37.
Abbiamo ridotto l'errore della metà e l'indicazione è sufficientemente accettabile; in certi casi però l'errore potrebbe essere anche superiore ai dieci minuti.
Vista con occhi moderni questa differenza ci può apparire notevole; magari è in grado di farci perdere un appuntamento, un treno, una trasmissione televisiva, farci arrivare tardi a pranzo.
Nel medioevo, a prescindere che il tempo che si misurava era quello vero e quindi non vi era necessità di fare ulteriori aggiustamenti non c'erano le esigenze di precisione della nostra vita moderna e quindi le indicazioni dello strumento non erano messe in discussione.
Se la stessa altezza di 5o° fosse stata misurata di pomeriggio lo strumento avrebbe indicato le ore 2.00 circa (ed il nostro orologio le 15.15).
Ricordiamo comunque, ogni volta che determiniamo un orario di aggiungere le necessarie correzioni.

Di notte
Determinare la Longitudine del Sole per la data.
Misurare l'altezza di una stella qualsiasi (tra quelle rappresentate sullo strumento, ovviamente) e ruotando la rete portare la punta della fiamma in corrispondenza del relativo almicantarath. Se l'astro è ad Est del meridiano va portato a sinistra della linea centrale, a destra nel caso contrario.
Ruotare l'indice e portarlo ad indicare la posizione del Sole sull'Eclittica. L'indice stesso, sul bordo indicherà l'ora attuale.
Esempio, sempre il 21 di Agosto si misura l'altezza della stella Arturo, 41°, osservata in direzione più o meno occidentale.
Si porta la punta indicante la posizione di Arturo (sulla rete Arct) sull'almicantarath di 40° (segnato in rosso) spostandolo un capellino verso i 50°. Avendolo osservato verso Ovest la punta andrà posizionata sulla metà destra dello strumento. Si porta l'indice a segnare sull'eclittica la longitudine 29° nel Leone (corrispondente al 21 di Agosto). Troveremo le 7:40 pomeridiane alle quali andranno aggiunti i consueti 25 minuti (sempre per Viareggio). Otteniamo così le ore 8:05 cui bisogna ancora aggiungere l'ora estiva e si arriva alle 21:05 circa, esattamente quanto segnerebbe il nostro orologio.
Questa volta ci è andata meglio, lo strumento è stato proprio preciso.

SORGERE, TRANSITO E TRAMONTO DEL SOLE
Proviamo ora ad esaminare il comportamento del Sole in un dato giorno, ad esempio il 21 Dicembre, Solstizio invernale e giorno più corto dell'anno.
Dal calendario notiamo che il 21 Dicembre il Sole ha longitudine 0° nel segno del Capricorno.
Poniamo anteriormente l'indice in corrispondenza di tale posizione sull'eclittica e ruotandolo solidalmente con la rete allineiamo tale punto con l'orizzonte, lato sinisto). Nelle due figure sotto riportate l'orizzonte è disegnato in colore rosso.
Leggiamo sul lembo le ore 07:45 circa. Questa, opportunamente corretta, è l'ora del sorgere del Sole. Spostiamo adesso rete ed indice sul lato destro, in corrispondenza ancora dell'orizzonte e leggiamo, per il tramonto, le ore 0415 circa.

Si nota che la differenze orarie tra il sorgere ed il mezzogiorno e tra il mezzogiorno e il tramonto sono identiche: quattro ore e quindici minuti.
Non è certo una novità; anche se per il Sole non è rigorosamente vero, l'arco diurno di un astro è simmetrico rispetto all'istante del passaggio in meridiano.
Non è pertanto necessario calcolare i due istanti separatamente ma è sufficiente determinarne uno solo per avere automaticamente anche l'altro.
Lo strumento ci dice che il 21 Dicembre Il giorno dura 8 ore e 30 minuti e la notte 15 ore e 30 minuti.
Il Sole sorge tra il terzo ed il quarto verticale più a Sud di quello del cardine Est (90°); l'azimuth pertanto è circa 125°. Analogamente si ricava per l'azimuth al tramonto il valore di circa 235°. Se spostiamo eclittica ed indice in modo che corrispondano con il meridiano possiamo determinare l'altezza massima del Sole a mezzogiorno (vero) e troveremmo che è circa 21°-22°.
Confrontiamo adesso questi dati con quelli reali: A Viareggio il 21 Dicembre il Sole sorge alle ore 08:00 e tramonta alle 16:42; il giorno dura 8 ore e 42 minuti; l'azimuth al sorgere è 125°, al tramonto 235° e l'altezza al transito in meridiano è esattamente 21°05'.
Lasciamo a voi il compito di correggere gli orari e verificare la precisione dei calcoli.
Gli stessi elementi si possono ovviamente ricavare per qualunque stella riportata sulla rete.

LUNA E PIANETI
Sull'astrolabio questi astri non sono riportati semplicemente perchè non è possibile farlo. Il loro moto sia rispetto allo sfondo delle stelle che rispetto al Sole è estremamente complicato e vario da non consentirne alcun tipo di rappresentazione.
Questo non esclude che non sia possibile eseguire calcoli per tali astri. Pianeti e Luna infatti non si discostano mai molto dal piano dell'orbita terrestre e quindi dal circolo dell'eclittica; desumendo la loro longitudine da tavole astronomiche è possibile riportare, con una certa approssimazione, la loro posizione sull'astrolabio ed eseguire i calcoli.
La longitudine può anche essere determinata senza tavole, con un po' di esperienza. Ad esempio quando la Luna è piena, essa è dalla parte opposta del Sole; basterà così prendere in esame il punto dell'eclittica esattamente opposto alla posizione occupata dal Sole, ed il gioco è fatto. Quando la Luna è al primo quarto, la sua longitudine diferisce di 90° da quella del Sole, il che equivale a tre segni zodiacali esatti, e così via.
Facciamo esempio. Nel mese di Agosto 2003 la Luna è piena il giorno 12. Sul dorso dell'astrolabio posizioniamo un braccio dell'alidada su tale data; l'altro braccio ci indicherà la posizione diametralmente opposta, cioè la longitudine della Luna che sarà pari a 20° nell'Acquario.
Posizioniamo la rete in modo che tale punto coincida con l'orizzonte orientale; spostiamo l'indice, senza muovere la rete, sulla effettiva posizione del Sole (20° in Leone) ed otteniamo l'ora (vera) del sorgere della Luna: 07:00 del pomeriggio più i nostri consueti 25 minuti e l'ora legale ed abbiamo le ore 20.25. In effetti la Luna si leva alle ore 21.10. Siamo un po' lontani, a causa della non perfetta corrispondenza tra posizione della Luna ed eclittica, però tutto sommato, un'idea dell'ora del sorgere ce lo siamo fatto.

L'ASTROLABIO COME TEODOLITE
Ad una certa ora del pomeriggio l'ombra gettata da un campanile è lunga ad es.20 passi; se ne vuole misurare l'altezza.

Con l'alidada si misura l'altezza istantanea del Sole e supponiamo risulti essere 55°. Senza muovere l'alidada si osservi la sua parte inferiore sovrapposta al quadrato dell'umbra recta, posto nella parte centrale dello strumento e si noti che passa tra la tacca 8 e 9. Essendo i lati del quadrato divisi in dodici parti significa che l'ombra è pari a 8.5/12 dell'altezza che è quindi pari a 28.3 passi.

Allo stesso risultato si arriva, misurando, anzichè la altezza del Sole e la lunghezza dell'ombra, l'elevazione orizzontale della sommità del campanile e la distanza del punto di osservazione alla base. Trovato sul quadrato delle ombre il rapporto tra distanza ed altezza sarà facile calcolare quest'ultima, riconrdandosi di aggiungere l'altezza dell'osservatore.
Nel caso in cui l'altezza del Sole, o l'angolo sotteso dall'oggetto, fosse inferiore ai 45° e quindi la lunghezza dell'ombra maggiore dell'altezza del campanile, occorrerà utilizzare la parte del quadrato indicato con il termine versa e si assumerà come unità di riferimento la lunghezza dell'ombra anzichè l'altezza del campanile.
Così con una altezza del Sole di circa 20° l'alidada si ferma poco oltre la tacca 4 e l'ombra sarà lunga circa 78 passi circa. Vuol dire che l'altezza sarà i 4/12 della lunghezza dell'ombra.

Estremamente versatile si presenta lo strumento quando invece, come accade per la maggior parte delle volte, si debba misurare l'altezza di un oggetto di cui non sia possibile raggiungere la base come, ad esempio, la vetta di una montagna.
In questo caso, ricordando che ogni intervallo delle tacche sul lato orizzontale corrisponde ad altrettanti dodicesimi del lato verticale, sarà sufficiente osservare la sommità dell'oggetto da due punti tali che la differenza di distanza corrisponda a due intervalli scelti a piacere.
Ad esempio si osserva la sommità in modo che l'alidada segni 7 e poi avvicinandosi all'oggetto che segni 4. Si marchino sul terreno i punti corrispondenti e se ne misuri la distanza (base); questa sarà i tre dodicesimi (7 meno 4) dell'altezza, la quale a sua volta sarà pari 12/3, ovvero 4 volte, la misura della base.

L'ASTROLABIO COME STRUMENTO DI NAVIGAZIONE
Sin dalla più remota antichità gli astronomi sono stati in grado di calcolare la latitudine di un luogo misurando semplicemente l'altezza di un astro di coordinate astronomiche note, al suo passaggio in meridiano.
I naviganti, sempre alla ricerca di metodi per determinare la loro posizione nell'ampio e uniforme scenario del mare non potevano non adottare l'astrolabio quale strumento di navigazione. Colombo stesso nel suo Diario di bordo lo cita espressamente anche se poi si lamenterà del fatto di non essere riuscito a trarne informazioni affidabili.
Lo strumento poteva essere utilizzato, non solo come sussidio astronomico ma anche per la navigazione costiera. Misurando infatti l'elevazione di una montagna o torre costiera di altezza nota, con il diagramma Umbra recta e versa si poteva calcolare la distanza della nave da tale oggetto, così come si fa oggi con il radar.
L'astrolabio, nelle mani dei naviganti e particolarmente dopo il 1600, subì trasformazioni ed adattamenti continui sino a diventare quello strumento oggi noto con il nome di sestante.
Con lo sviluppo della navigazione ed il periodo delle scoperte geografiche ogni nave aveva a bordo anche più di un esemplare. Ogni tanto, dai relitti di velieri e galeoni in fondo al mare, tornano ad affiorare stupendi esemplari di tali strumenti.

Gli esercizi proposti sono solo alcuni esempi delle ampie possibilità offerte dallo strumento; tra l'altro non sono nemmeno neanche i più complicati, anzi sono quelli che potrebbero avere un senso anche nella nostra vita quotidiana.
Il Trattato sull'astrolabio di G.Chaucer, cui abbiamo attinto a piene mani, riporta addirittura 46 esercizi e proposte didattiche alcune delle quali molto raffinate e da veri esperti astronomi.

I QUADERNI DELL'ALMANACCO

L'ASTROLABIO

di Franco Martinelli